【Java】平方根の計算はMath.sqrtで解決！注意点も解説

「Javaで平方根ってどうやって計算するの？」

「ゲーム開発で距離を計算したいけど、平方根の求め方が分からない…」

Javaを学び始めた頃、私も同じように悩んでいました。特に数学的な計算が出てくると、急に難しく感じてしまいますよね。2Dゲームを開発でキャラクター間の距離を求める必要があり、平方根の計算で少し手間取るなんてこともあります。

しかし、Javaには平方根をとても簡単に計算できる便利なメソッドが用意されています。

この記事を読めば、Javaで平方根を求めるMath.sqrt()の基本的な使い方から、実用的なサンプルコード、そして初心者がつまずきがちな注意点まで、すべて理解できます。数学が苦手な方でも、この記事を読み終える頃には自信を持って平方根の計算を使いこなせるようになっているでしょう。

Javaで平方根を求める基本

Javaで平方根を計算するのは、実は非常にシンプルです。標準で用意されているMathクラスのsqrt()メソッドを使うだけで、誰でも簡単に求めることができます。

Math.sqrt()の使い方

Math.sqrt()は、引数に指定した数値の平方根を返してくれるメソッドです。使い方はとても直感的で、以下のように記述します。

Math.sqrt(平方根を求めたい数値);

例えば、9の平方根を求めたい場合は、Math.sqrt(9)と書くだけです。これだけで、計算結果の3.0が返ってきます。とても簡単ですね。

// 9の平方根を求める
double result = Math.sqrt(9);

// 結果を出力する
System.out.println("9の平方根は " + result + " です。");
// 出力結果：9の平方根は 3.0 です。

// 2の平方根を求める
double result2 = Math.sqrt(2);
System.out.println("2の平方根は " + result2 + " です。");
// 出力結果：2の平方根は 1.4142135623730951 です。

このように、1行書くだけで平方根が求められるので、複雑な計算式を自分で実装する必要はありません。

Math.pow()との違い

JavaのMathクラスには、べき乗を計算するpow()というメソッドもあります。Math.pow(数値, 0.5)のように記述すれば、0.5乗、つまり平方根を求めることも可能です。

// Math.pow()を使って9の平方根を求める
double result = Math.pow(9, 0.5);

System.out.println("9の平方根は " + result + " です。");
// 出力結果：9の平方根は 3.0 です。

結果は同じになりますが、javaで平方根を求める場合はMath.sqrt()を使うのが一般的です。sqrtは "square root" (平方根) の略であり、コードを見たときに「平方根を求めている」と一目で分かります。

可読性（コードの読みやすさ）は、他の人がコードを修正したり、未来の自分が見返したりする際に非常に重要です。特別な理由がない限り、平方根の計算にはMath.sqrt()を使いましょう。

計算結果の型と注意点（double型になる理由）

Math.sqrt()を使う上で、1つだけ知っておきたい大切な注意点があります。それは、計算結果が必ずdouble型になる点です。

double型は、小数点以下を扱うことができるデータ型です。なぜint型（整数）ではなくdouble型なのでしょうか。

理由は単純で、平方根の計算結果は必ずしも整数になるとは限らないからです。例えば、Math.sqrt(9)の結果は3ですが、Math.sqrt(2)の結果は1.414...という無理数になります。

もし、Math.sqrt()の戻り値がint型だと、小数点以下の値が失われてしまい、正確な計算ができません。そのため、どのような数値の平方根でも正しく扱えるように、double型で結果を返す仕組みになっています。

もし、誤ってint型で結果を受け取ろうとすると、コンパイルエラーが発生しますので注意してください。

// このコードはコンパイルエラーになります
int result = Math.sqrt(16); // double型をint型に入れようとしているためエラー

計算結果を整数として扱いたい場合は、後述する型変換（キャスト）を明示的に行う必要があります。

Javaで平方根を計算するサンプルコード

それでは、実際にMath.sqrt()を使ったサンプルコードをいくつか見ていきましょう。具体的なコードを見ることで、javaでの平方根の使い方がより深く理解できるはずです。

正の数の平方根を求める例

まずは、最も基本的な正の数の平方根を求めるサンプルです。変数に格納された値の平方根を計算してみます。

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // 平方根を求めたい数値を準備
        double number1 = 25.0;
        double number2 = 12.0;

        // Math.sqrt()で平方根を計算
        double root1 = Math.sqrt(number1);
        double root2 = Math.sqrt(number2);

        // 結果を出力
        System.out.println(number1 + " の平方根は " + root1 + " です。");
        System.out.println(number2 + " の平方根は " + root2 + " です。");
    }
}

実行結果

25.0 の平方根は 5.0 です。
12.0 の平方根は 3.4641016151377544 です。

このように、整数でも小数でも、Math.sqrt()を使えば簡単に平方根が計算できます。

負の数を扱う場合のエラーと対処法

数学の世界では、負の数の平方根は「虚数」として扱われますが、Math.sqrt()に負の数を渡すとどうなるのでしょうか。

実際に試してみましょう。

// 負の数の平方根を計算しようとする
double number = -16.0;
double result = Math.sqrt(number);

System.out.println(number + " の平方根は " + result + " です。");

実行結果

-16.0 の平方根は NaN です。

エラーにはなりませんが、結果がNaNとなりました。NaNは "Not a Number" の略で、「非数」を意味します。これは、計算結果が実数として表現できないことを示す特別な値です。

プログラムでNaNが発生すると、意図しない挙動の原因になる可能性があります。そのため、Math.sqrt()を使う前に入力値が負でないかチェックするのが安全な方法です。

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        double number = -25.0;

        // 計算前に数値が0以上かチェックする
        if (number >= 0) {
            double root = Math.sqrt(number);
            System.out.println(number + " の平方根は " + root + " です。");
        } else {
            System.out.println("負の数の平方根は計算できません。");
        }
    }
}

このようにif文で条件分岐させることで、負の数が渡された場合にエラーメッセージを表示するなど、適切な処理を行えます。

ユーザー入力から平方根を計算するプログラム

Scannerクラスを使い、ユーザーが入力した数値の平方根を計算するプログラムも作ってみましょう。より実践的な使い方がイメージできるはずです。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // Scannerのインスタンスを作成
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        System.out.print("平方根を求めたい数値を入力してください: ");
        
        // ユーザーがdouble型の数値を入力するのを待つ
        double inputNumber = scanner.nextDouble();

        // 入力値が負でないかチェック
        if (inputNumber >= 0) {
            // 平方根を計算
            double result = Math.sqrt(inputNumber);
            System.out.println(inputNumber + " の平方根は " + result + " です。");
        } else {
            System.out.println("エラー: 負の数は入力できません。");
        }

        // Scannerを閉じる
        scanner.close();
    }
}

このプログラムを実行すると、コンソールにメッセージが表示され、数値の入力を求められます。正の数を入力すればその平方根が、負の数を入力すればエラーメッセージが表示される、対話的なアプリケーションが完成しました。

Javaで平方根を活用できる場面

Javaの平方根計算は、具体的にどのような場面で役立つのでしょうか。ここでは、3つの代表的な活用例を紹介します。

三角形や距離計算（ピタゴラスの定理）

平方根の最も有名な使い道の一つが、ピタゴラスの定理（三平方の定理）です。直角三角形の2辺の長さが分かっていれば、残りの1辺（斜辺）の長さを計算できます。

公式は a² + b² = c² ですが、これを c について解くと c = √(a² + b²) となり、平方根の計算が必要になります。

これは、2つの点の間の直線距離を求める際にも応用できます。例えば、2D座標上の点A(x1, y1)と点B(x2, y2)の距離を求めるコードは以下のようになります。

// 2つの点の座標
double x1 = 1.0, y1 = 1.0;
double x2 = 4.0, y2 = 5.0;

// 各軸の距離を計算
double dx = x2 - x1; // x方向の距離
double dy = y2 - y1; // y方向の距離

// ピタゴラスの定理で2点間の距離を計算
// Math.pow(dx, 2) はdxの2乗を計算している
double distance = Math.sqrt(Math.pow(dx, 2) + Math.pow(dy, 2));

System.out.println("2点間の距離は " + distance + " です。");
// 出力結果：2点間の距離は 5.0 です。

このように、地図アプリの距離計算やゲームキャラクター間の距離測定など、幅広い分野で活用されています。

グラフィックスやゲームでの応用

グラフィックスやゲームプログラミングの世界でも、javaの平方根は頻繁に登場します。

例えば、円形の当たり判定です。中心点からの距離が円の半径以下であれば「当たっている」と判定できますが、その距離を求めるのに先ほどのピタゴラスの定理、つまりMath.sqrt()が使われます。

また、ベクトルの正規化（長さを1にすること）でも平方根が必須です。キャラクターの移動方向を決めたり、光の反射を計算したりする際に、正規化は欠かせない処理です。Math.sqrtの計算は、ゲームの世界を物理的に正しく表現するために重要な役割を担っているのです。

数値解析やアルゴリズムでの平方根利用

より専門的な分野では、数値解析や統計学でも平方根が活用されます。代表的な例が「標準偏差」の計算です。標準偏差は、データのばらつき度合いを示す指標で、分散の正の平方根で求められます。

金融工学でリスクを分析したり、機械学習でモデルの性能を評価したりする際に、標準偏差は非常に重要な統計量です。これらの複雑な計算の裏側でも、Math.sqrt()のような基本的な数学関数が活躍しています。

Javaの平方根計算でよくある質問

最後に、Javaで平方根を扱う際によくある質問とその回答をまとめました。

小数点以下を切り捨て・四捨五入したい場合

Math.sqrt()の計算結果はdouble型ですが、整数部分だけが欲しい場合や、特定の桁で四捨五入したいケースがあります。その場合は、Mathクラスの他のメソッドと組み合わせることで対応可能です。

切り捨て (整数にしたい場合):

Math.floor()を使うか、int型へキャストします。

double number = 10.0;
double root = Math.sqrt(number); // 約3.162...

// 方法1: Math.floor()で小数点以下を切り捨てる
double floored = Math.floor(root);
System.out.println("切り捨て (double): " + floored); // 3.0

// 方法2: int型にキャストして整数部分だけ取得
int intValue = (int) root;
System.out.println("切り捨て (int): " + intValue); // 3

四捨五入:

Math.round()を使います。このメソッドは、小数点第一位を四捨五入してlong型の整数を返します。

double number = 10.0;
double root = Math.sqrt(number); // 約3.162...

long rounded = Math.round(root);
System.out.println("四捨五入: " + rounded); // 3

もし小数点第二位で四捨五入したい場合は、一度10倍してから四捨五入し、再度10で割る、といった工夫で実現できます。

高速に平方根を求める方法はある？

ほとんどの場合、Math.sqrt()は十分に高速で、パフォーマンスのボトルネックになることはありません。このメソッドは、CPUのネイティブな命令を利用して最適化されていることが多いからです。

そのため、自分で複雑なアルゴリズムを実装するよりも、標準のMath.sqrt()を使うのが最も安全で効率的です。

ただし、3Dグラフィックスや物理シミュレーションなど、1秒間に何百万回も平方根を計算するような極端な状況では、「カーマックの逆平方根」のような高速な近似計算アルゴリズムが使われることもあります。しかし、これは非常に特殊なケースであり、ほとんどのアプリケーション開発ではMath.sqrt()で全く問題ありません。

BigDecimalで平方根を計算できる？

double型は非常に高速ですが、誤差を含む可能性があります。金融計算のように、極めて高い精度が求められる場面ではBigDecimalクラスが使われます。

BigDecimalで平方根を計算したい場合、Java 9以降であればsqrt()メソッドが使えます。

import java.math.BigDecimal;
import java.math.MathContext;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal number = new BigDecimal("2");
        MathContext mc = new MathContext(100); // 100桁の精度で計算

        BigDecimal root = number.sqrt(mc);
        
        System.out.println(root);
    }
}

このsqrt(MathContext mc)メソッドは、計算精度をMathContextで指定できるため、必要な桁数まで正確な平方根を求めることが可能です。古いバージョンのJavaを使っている場合は、自分でニュートン法などのアルゴリズムを実装するか、外部のライブラリを利用する必要があります。